首先，我们需要认识到，家庭环境对孩子的成长影响是深远的。母亲的情绪和行为模式，尤其是暴躁和易怒，可以对孩子产生以下几方面的影响：

1. 情感安全感的缺失：孩子在成长过程中需要稳定的情感支持和安全感。母亲的暴躁易怒可能会让孩子感到不安全，对自己的价值和周围世界产生怀疑。

2. 模仿负面行为：孩子在成长过程中，会模仿周围成人的行为模式。如果经常暴露在暴躁和易怒的环境中，孩子可能会学会这种应对压力和冲突的方式。

3. 心理健康问题：长期处于紧张和不稳定的家庭环境中，孩子可能会出现焦虑、抑郁等心理健康问题，影响其日常生活和学习。

针对这位母亲的具体情况，我建议她采取以下治疗方案：

情绪管理：我建议她参加情绪管理课程，学习如何有效地控制和调节自己的情绪。

心理咨询：建议进行心理咨询，寻找情绪爆发的根源，同时学习更健康的情绪表达方式。

家庭互动：增加和孩子的积极互动时间，通过游戏、阅读等活动增强母子之间的情感联系。

经过几个月的努力，这位母亲在控制情绪方面取得了显著进步，她反映孩子的情绪也更加稳定，家庭氛围得到了明显改善。

这个案例让我深刻体会到，家庭环境对孩子的影响是不可忽视的。作为家长，学会管理自己的情绪，为孩子营造一个温暖和谐的家庭环境，是我们每个人都应该努力的方向。共勉。