小学数学类推思想的应用

□类比推理亦称“类推”。它是推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同。

类比推理是两种事物中有相同处，然后推断，类比出他们在其他的地方也有相似之处。类推通常与迁移并存，本质就是由旧知识向新知识迁移，用已知知识解决未知知识。

□商不变的性质类推分数的基本性质和比的基本性质

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。又因为除法和分数的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母）、除法和比的关系（被除数相当于前项，除数相当于后项），从而类比出分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变）和比的基本性质（前项和后项同时乘乘或除以相同的数（0除外），比值不变）。

□学习四边形面积时，首先从长方形开始，用面积单位去量，得到长是几列，宽是几行，面积就是：长×宽。其次学习正方形面积时，就用了类推思想，用长方形面积推出正方形面积是：边长（长）×边长（宽）。学习平行四边形面积时，首先想把平行四边形转化为长方形面积，此处用到的是转化思想，由此得到平行四边形面积：底（长）×高（宽）。学习三角形面积时，猜想实践，用两个完全一样的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形，也就是将三角形转化为平行四边形，由此得到三角形面积：底×高÷2。学习梯形面积时，猜想，既然三角形能够转化为平行四边形，那梯形是不是也可以呢？此处就用了类推思想。用两个完全一样的梯形拼成一个等底等高的平行四边形，也就是将梯形转化为平行四边形，由此得到梯形面积：（上底+下底）×高÷2。

□学习面积单位和体积单位时也运用了类推思想。如学习了1立方厘米，类推出1立方分米，1立方米。

□整数的运算定律、小数运算定律、分数的运算定律

□整数四则运算意义、小数四则运算意义、分数四则运算意义

□边长是4厘米正方形，周长和面积相等，是错误的，周长和面积不是同类量，无法比较。由此类推，棱长6厘米正方体表面积和体积相等，是错误的；半径2厘米圆周长和面积相等也是错误的。

□等式性质。

□数的计算算理。由两位数乘一位数的计算方法类推出三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数等等。由整数的计算算理类推出小数的计算算理。整数的加减法是数位对齐，小数的加减法也是数位对齐。小数乘除法也要转化为整数乘除法，再按照整数方法计算。

□整数加减法和小数加减法、分数加减法本源性计算原理是相同的，都是“相同计数单位的相加减”，也是类推思想的运用。

□连减性质类推到连除的性质。由a-b-c＝a-（b+c），推理出：a÷b÷c＝a÷（b×c）

□再如高的认识。从两条平行线之间、点到直线之间垂直线段最短，它的长度就是高。由此类推到图形的高。包括平面图形的高（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），立体图形的高（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）