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圆锥曲线是解析几何中很重要的一部分内容，此外在微分几何、偏微分方程、天体力学、量子力学等很多领域都能频繁地见到它们的身影(基本初等函数并不基本;从单摆说起;开普勒三定律;四顶点定理;霍迪奇定理;圆、椭圆与卵形线;抛体运动轨迹是抛物线还是椭圆？;万有引力定律)。圆锥曲线中的椭圆和双曲线可以说是一对孪生兄弟(或姐妹)，因为它们很多性质极其相似。例如两者标准方程的形式相似，椭圆标准方程为
双曲线的标准方程为
